Ada Ukuran Taruhan yang Optimal Secara Matematis dari Edge yang Kamu Rasa Punya. Namanya Kelly Criterion
Baca 5 menit
Memuat...
Baca 5 menit
Anggap kamu yakin banget sama satu saham, bukan cuma feeling, tapi edge beneran: kamu ngerasa bakal lebih sering benar dibanding yang sudah dihargai pasar lewat harganya sekarang, dan kalau benar, untungnya juga lumayan. Yang beneran nentuin hasil akhirnya bukan soal kamu benar atau nggak. Yang nentuin itu berapa besar uang yang kamu taruh di situ. Taruh kekecilan, sebagian besar edge-mu kebuang percuma. Taruh kegedean, satu periode jelek aja bisa bikin modalmu abis sebelum edge itu sempat kerja. Ada rumus yang jawab ini secara pasti: Kelly Criterion.
Kelly Criterion adalah rumus buat menentukan berapa persen modal yang sebaiknya kamu pertaruhkan di satu posisi, berdasarkan dua angka: seberapa sering kamu perkirakan bakal menang, dan seberapa besar untungnya dibanding potensi ruginya.
Kelly % = W − (1 − W) ÷ R
Dua istilah yang perlu dijelasin dulu:
Peluang menang (W) adalah seberapa sering kamu perkirakan posisi ini bakal untung, ditulis dalam bentuk desimal. Kalau menurutmu sebuah posisi berhasil 55% dari waktunya, W-nya 0,55.
Rasio untung-rugi (R) adalah rata-rata besar untungmu dibagi rata-rata besar rugimu. Kalau posisi yang untung biasanya kasih hasil 1,5 kali lipat dari kerugian di posisi yang rugi, R-nya 1,5.
Rumus ini ditemukan seorang fisikawan bernama John L. Kelly Jr. tahun 1956 di Bell Labs, lewat paper berjudul "A New Interpretation of Information Rate," yang terbit di Bell System Technical Journal. Kelly waktu itu nggak lagi mikirin saham sama sekali. Dia lagi selesaiin masalah di teori informasi, soal gimana seorang penjudi yang punya informasi lebih soal sinyal yang berisik sebaiknya atur besar taruhannya biar modalnya tumbuh paling cepat dalam jangka panjang. Ternyata rumus itu juga berlaku buat taruhan apa pun yang edge-nya diketahui, makanya belakangan dipakai di penghitungan kartu blackjack, dan akhirnya sampai ke ukuran posisi di pasar modal.
Ganti-ganti angka peluang menang dan rasio untung-rugi ke rumusnya, dan ukuran taruhan yang direkomendasikan bisa berubah drastis, sampai ke titik nol sekalipun.
| Peluang menang (W) | Rasio untung-rugi (R) | Kelly % |
|---|---|---|
| 50% | 1:1 | 0% |
| 55% | 1,5:1 | 25% |
| 60% | 2:1 | 40% |
Di peluang menang 50% dengan untung-rugi yang sama besar, Kelly bilang jangan taruh apa-apa, karena memang nggak ada edge beneran yang perlu diukur, peluang menangmu sama besar dengan peluang kalah, dan besar untung-ruginya juga sama. Naikin sedikit peluang menangnya ke 55% dan rasio untungnya ke 1,5 kali, Kelly bilang taruh 25% dari modal. Naikin lagi ke 60% dan rasio 2 banding 1, angkanya loncat ke 40%. Perubahan kecil di asumsi edge-mu bisa geser ukuran taruhan yang direkomendasikan dengan jauh, dan itu justru masalah utama kalau kamu telan mentah-mentah hasil Kelly.
Kelly penuh menganggap kamu tahu persis angka W dan R-nya. Di pasar beneran, kamu nggak tahu persis. Kamu cuma bisa menaksirnya, dari data historis yang terbatas dan berisik, dan tiap taksiran pasti ada errornya.
Bahkan kalau edge-nya beneran ada dan ditaksir dengan benar, jalan yang dilalui pemain Kelly penuh tetap kasar. Naik-turun nilai portofolio sampai 50% atau lebih itu hal biasa di sepanjang jalannya, karena rumus ini memang dibikin buat memaksimalkan pertumbuhan jangka panjang, bukan buat bikin perjalanannya kerasa nyaman selagi pertumbuhan itu berlangsung.
Gara-gara dua masalah itu, error taksiran dan kasarnya perjalanan, hampir nggak ada yang beneran pakai Kelly penuh di praktik. Kebanyakan pakai sebagian dari angkanya, umumnya setengah atau seperempat.
Leonard MacLean, William Ziemba, dan George Blazenko udah modelin tradeoff ini langsung, dalam paper "Growth Versus Security in Dynamic Investment Analysis," terbit di jurnal Management Science tahun 1992: taruh setengah dari yang direkomendasikan Kelly penuh, dan kamu masih dapat sekitar 75% dari laju pertumbuhan jangka panjang Kelly penuh, sambil motong volatilitasnya sekitar setengah. Kamu ngorbanin sedikit potensi pertumbuhan secara teori, ditukar dengan perjalanan yang jauh lebih tenang dan ruang lebih besar buat taksiran edge-mu ternyata meleset.
Ed Thorp, matematikawan yang pertama kali nerapin ukuran ala Kelly ke blackjack dan belakangan ke pasar modal, sudah lama merekomendasikan half-Kelly atau lebih kecil lagi, justru karena alasan ini. Versi rumus inilah yang beneran muncul di portofolio orang, bukan versi buku teksnya.
Seri ini sudah pernah bahas beberapa cara buat nentuin berapa besar porsi sesuatu di portofolio, dan Kelly jawab pertanyaan yang beneran beda dari semuanya. Risk parity nimbang posisi berdasarkan seberapa besar kontribusi risikonya ke portofolio, bukan berdasarkan besar uangnya. Tulisan soal alokasi emas dan alokasi kripto ngukur porsi satu kelas aset penuh di dalam portofolio.
Kelly Criterion lebih sempit dari semua itu. Dia nggak ngasih tahu cara bagi portofolio ke berbagai kelas aset sama sekali. Yang dia jawab, buat satu taruhan spesifik di mana kamu ngerasa punya edge tertentu, berapa persen modal yang menurut hitungan sebaiknya kamu pertaruhkan di posisi itu doang. Ini aturan ukuran buat satu pandangan aktif, ditumpuk di atas kerangka alokasi yang lebih besar yang udah kamu pakai, bukan pengganti kerangka itu.
Sebelum ngukur apa pun, kamu butuh data return beneran di balik taruhan itu, bukan tebakan. Halaman aset NetWort nyimpan riwayat harga itu buat masing-masing saham, misalnya BBCA, Bank Central Asia, jadi kamu bisa cek gimana pergerakan saham itu beneran, bukan cuma nganggep. Kalau kamu masih nyari-nyari posisi mana yang mau diukur, halaman market titik awal yang lebih cepat daripada nyisir seluruh indeks satu-satu.
NetWort nggak menghitung persentase Kelly secara langsung. Tapi angka peluang menang dan rasio untung-rugi yang kamu pakai sama-sama berasal dari sebaran return yang juga jadi dasar Sharpe ratio, volatilitas, dan IRR di bagian Portfolio Health pada dashboard-mu. Ambil angka-angka itu dulu sebelum kamu menaksir edge di satu posisi, dan anggap hasil Kelly, berapa pun angkanya, sebagai batas atas buat dikecilin, bukan target buat dikejar.